高数知识点复习

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Published: May 06, 2024

复习。。。

微分方程

线性，齐次，系数为常数的

最简单的一类常微分方程是这样 $y^{\prime}(x)+\alpha y(x)=0$

求解过程为：

$\begin{aligned} \frac{y^{\prime}}{y}& =-\alpha \\ \int\frac{y^{\prime}}{y}dx& =-\int\alpha dx \\ \ln y+C& =-\alpha x \\ y(x)& =Ce^{-\alpha x} \end{aligned}$

线性，齐次

接下来升级一下，把常数替换为函数： $y’(x)+p(x)y(x)=0$

求解过程：

$\begin{aligned} \frac{y^{\prime}}{y}& =-p \\ \int\frac{y^{\prime}}{y}dx& =-\int pdx \\ \ln y& =-\int pdx+C \\ y(x)& =Ce^{\int p(x)dx} \end{aligned}$

后面会考虑补充一些必须的数学知识

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Cai-Mingshuo

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