高数知识点复习
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复习。。。
微分方程
- 线性，齐次，系数为常数的
最简单的一类常微分方程是这样$y^{\prime}(x)+\alpha y(x)=0$
求解过程为：
\[\begin{aligned} \frac{y^{\prime}}{y}& =-\alpha \\ \int\frac{y^{\prime}}{y}dx& =-\int\alpha dx \\ \ln y+C& =-\alpha x \\ y(x)& =Ce^{-\alpha x} \end{aligned}\]- 线性，齐次
接下来升级一下，把常数替换为函数：$y’(x)+p(x)y(x)=0$
求解过程：
\[\begin{aligned} \frac{y^{\prime}}{y}& =-p \\ \int\frac{y^{\prime}}{y}dx& =-\int pdx \\ \ln y& =-\int pdx+C \\ y(x)& =Ce^{\int p(x)dx} \end{aligned}\]后面会考虑补充一些必须的数学知识